日記「芦」
Profanity (to the God) is the one language that all programmers understand. それは二等辺三角形であるの証明 - 数学 2011/1/6(Thu.)それは二等辺三角形であるの証明 一般に三角形ABCについて。 内部に点Pを∠BAP=∠CAP,BH=HCであるように取る。 但し点D,E,Hとは Pから辺AB、AC、BCに垂線を下ろしたその足。三角形APD≡三角形APEである。 ∵二角挟辺相当(AP=AP,∠DAP=∠EAP,∠APE=∠APE) ⇒AD=AE ---(1) ⇒DP=EP ---(2) 三角形PHB≡三角形PHCである。 ∵二辺挟角相当(PH=PH,BH=HC,∠PHB=∠PHC) ⇒PB=PC ---(3) 三角形DPB≡三角形EPCである。 ∵直角三角形の斜辺と他の一辺相当(∠PEB=∠PEC=R,(2),(3)) ⇒DB=EC ---(4) (1)と(4)より AB=AC ∴三角形ABCは二等辺三角形である。
三角形APD≡三角形APEである。
∵二角挟辺相当(AP=AP,∠DAP=∠EAP,∠APE=∠APE)
⇒AD=AE ---(1)
⇒DP=EP ---(2)
三角形PHB≡三角形PHCである。
∵二辺挟角相当(PH=PH,BH=HC,∠PHB=∠PHC)
⇒PB=PC ---(3)
三角形DPB≡三角形EPCである。
∵直角三角形の斜辺と他の一辺相当(∠PEB=∠PEC=R,(2),(3))
⇒DB=EC ---(4)
(1)と(4)より
AB=AC
∴三角形ABCは二等辺三角形である。
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